2 postagem de: Gabriella Nepomuceno!

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:
 

Primeiro devemos coletar todas informações do problema:

   a1=5     r=11    a13=?

   Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:

   a13 = 5 + (13 - 1).11
   a13 = 5 + (12).11
   a13 = 5 + 132
   a13 = 137

2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

   a5 =  a1 + (5 - 1).r
   100 = a1 + (5 - 1).10
   100 = a1 + 40
   100 - 40 = a1
   a1 = 60

 3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:

 a7 = a1 + (7 - 1).r            Substituindo pelos valores: 21 = a1 + 6r
   a9 = a1 + (9 - 1).r            Substituindo pelos valores: 27 = a1 + 8r

   Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:

   a1 = 21 - 6r

   Agora, substituindo na segunda:

   27 = (21 - 6r) + 8r
   27 = 21 + 2r
   27 - 21 = 2r
   6 = 2r
   6/2 = r
   r = 3

4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8a
        (B) 7a
        (C) 6a
        (D) 5a
        (E) 4a

   Informações do problema:

   a1 = 23      r = -6      an = -13      n=?

   Substituindo na fórmula do termo geral:

   an  = a1 + (n-1)r
   -13 = 23 + (n - 1).(-6)
   -13 - 23 = -6n + 6
   -36 - 6 = -6n
   -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
   6n = 42
   n = 42/6
   n = 7            Resposta certa: Letra "B"

5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:
 

        (A) 1/2
        (B) 2/3
        (C) 3
        (D) 1/2
        (E) 2

   a1= 2x
   a2= x+1
   a3= 3x

   Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

   a2 = a1 + r      isolando "r"      r = a2 - a1
   a3 = a2 + r      isolando "r"      r = a3 - a2

   Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

   a2 - a1 = a3 - a2

   Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

   (x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)
   x + 1 - 2x = 3x - x - 1
   x - 2x - 3x + x= -1 - 1
   -3x = -2             Multiplicando ambos os lados por (-1)
   3x = 2
   x = 2/3             Resposta certa: Letra "B"

6) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos?
   Informações do problema:

   a1=100     a30=187    n=30    S30=?

   Aplicando a fórmula da soma, temos:

   S30 = (100+187).30/2
   S30 = (287) . 15
   S30 = 4305

7) Sabendo que o primeiro termo de uma PA vale 21 e a razão é 7, calcule a soma dos 12 primeiros termos desta PA:
 

   Informações do problema:
 
   a1=21     r=7    S12=?

   Colocando na fórmula da soma, vemos que está faltando um dado. Qual o valor de a12? Então antes de tudo devemos calcular o valor de a12.

   a12=a1+(12-1)7
   a12=21+77
   a12=98

   Agora sim, podemos colocar na fórmula da soma:

   S12=(a1+a12)12/2
   S12=(21+98)6
   S12=119 . 6
   S12= 714